Ein IEEE-754-Muster lesen
IEEE 754 speichert Gleitkommazahlen in drei Feldern: Vorzeichen, Exponent und Bruch, häufig Mantisse genannt. float32 verwendet 1+8+23 Bits, float64 verwendet 1+11+52 Bits. Ein normaler Wert kombiniert diese Felder mit einer Zweierpotenz.
Viele Dezimalbrüche wie 0,1 besitzen keine endliche Binärentwicklung. Die gewählte Genauigkeit rundet deshalb auf das nächstliegende darstellbare Muster. Die Seite macht dieses gespeicherte Muster und die Rundung sichtbar.
So verwendest du den Konverter
Wähle Genauigkeit und Eingabeformat, bevor du die Bits interpretierst.
- Wähle float32 oder float64.
- Wähle Dezimal, Binär oder Hex als Eingabe.
- Gib den Wert ein; Binär und Hex müssen exakt zur Genauigkeit passen.
- Klicke auf Konvertieren, um Wert, Gesamtmuster und Felder zu sehen.
- Prüfe Klassifikation und Exponent bei Rundung oder Extremwerten.
Bekannte Testvektoren
Diese Muster decken normale Werte und Sonderklassen ab.
| Eingabe | Ausgabe | Erklärung |
|---|---|---|
| 1.0 float32 | 0x3F800000 | Vorzeichen 0, Exponent mit Bias 127 und Bruch 0. |
| -13.25 float32 | 0xC1540000 | Negativer normaler Wert, exakt darstellbar. |
| 0.1 float32 | 0x3DCCCCCD | Gerundet, weil 0,1 binär nicht endet. |
| -0 float32 | 0x80000000 | Betrag Null mit gesetztem Vorzeichenbit. |
| +Infinity float32 | 0x7F800000 | Exponent aus Einsen, Bruch gleich Null. |
| kleinste float64-Subnormale | 0x0000000000000001 | Der kleinste positive Schritt in doppelter Genauigkeit. |
Akzeptierte Formate
Dezimal akzeptiert endliche Zahlen, NaN, Infinity, +Infinity, -Infinity und -0. Binär erfordert genau 32 oder 64 Bits, Hex genau 8 oder 16 Ziffern. Leerzeichen und Unterstriche dürfen Muster gruppieren.
Bei dezimaler NaN-Eingabe wählt die Laufzeit ein kanonisches NaN-Muster. Bei Binär- oder Hexeingabe bleibt der Bruch-Payload erhalten, auch wenn die Textausgabe weiterhin NaN lautet.
- float32: 1 Vorzeichen-, 8 Exponent- und 23 Bruchbits.
- Float64: 1 Vorzeichen-, 11 Exponent- und 52 Bruchbits.
- Falsche Längen werden abgewiesen und nicht aufgefüllt.
- Hex beschreibt das Bitmuster, nicht den ganzzahligen Wert der Dezimalschreibweise.
Interpretation der Bytes
Bei Dezimaleingabe schreibt DataView den Number-Wert als float32 oder float64 in definierter Byte-Reihenfolge. Dieselben Bytes werden als vorzeichenloses Muster gelesen und in Felder zerlegt.
Bei Binär- oder Hexeingabe wird das Muster geprüft und byteweise geschrieben. DataView liest es anschließend als Gleitkommazahl und erhält -0, Unendlich, Subnormale und NaN.
Normale Werte verwenden gespeicherten Exponenten minus Bias. Subnormale nutzen den effektiven Exponenten 1-Bias und besitzen keine implizite führende Eins.
Praktische Einsatzfälle
Bitinspektion erklärt Verhalten, das eine Dezimalausgabe allein verbirgt.
Numerische Fehlersuche
Untersuche 0,1+0,2, Rundung und Auslöschung.
Protokolle und Dateien
Dekodiere float32- und float64-Felder aus bekannten Mustern.
GPU und Wissenschaft
Vergleiche einfache und doppelte Genauigkeit samt Grenzen.
Sonderfälle testen
Erstelle Vektoren für NaN, Unendlich, signierte Null und Subnormale.
Fehler und Grenzen
Oft wird fälschlich angenommen, die Dezimalschreibweise sei identisch mit dem gespeicherten Wert.
Falsche Länge
32/64 Bits beziehungsweise 8/16 Hexziffern sind zwingend.
Byte-Reihenfolge
Die Seite zeigt das logische Muster; Speicherdumps können Bytes little-endian anordnen.
NaN ist nicht eindeutig
Viele Payloads sind NaN, daher existiert kein einziges universelles Hexmuster.
Subnormal mit Null verwechselt
Subnormale sind ungleich Null, können aber durch Rundung oder Optimierung verschwinden.
Abgrenzung zu anderen Konvertern
IEEE 754 ist mehr als ein Wechsel der Zahlbasis.
Dezimal zu Binär
Konvertiert einen Zahlenbetrag; IEEE 754 kodiert Vorzeichen, Skalierung und Genauigkeit.
Zweierkomplement
Stellt festbreite Ganzzahlen ohne Exponenten dar.
Hex zu Dezimal
Liest Bits als Integer; hier wird dasselbe Muster als Gleitkomma interpretiert.
Normale Rechner
Zeigen gerundete Ergebnisse, aber nicht die gespeicherten Felder.