Exakte Binärarithmetik
Der Rechner behandelt jede Eingabe als Ganzzahl zur Basis 2. Die bekannten schriftlichen Algorithmen gelten weiterhin, nur enthält jede Spalte Null oder Eins: Bei zwei wird übertragen, bei der Subtraktion wird zwei geborgt und Multiplikation kombiniert verschobene Teilprodukte.
BigInt vermeidet den Genauigkeitsverlust von Number bei langen Werten. So lassen sich Kennungen, breite Masken und Testvektoren mit Hunderten Bits ohne Rundung und ohne Exponentialnotation berechnen.
So verwendest du den Rechner
Gib vollständige Binärinteger ein; ein führendes Minus ist erlaubt.
- Wähle Addition, Subtraktion, Multiplikation oder Division.
- Gib den ersten Operanden mit 0 und 1 sowie optionalem Vorzeichen ein.
- Gib den zweiten Operanden ein; Leerzeichen und Unterstriche dürfen gruppieren.
- Klicke auf Berechnen, um Binär-, Dezimal- und Hexdarstellung zu sehen.
- Prüfe bei Division zusätzlich: Dividend = Divisor × Quotient + Rest.
Operationsbeispiele
Die Fälle zeigen Übertrag, Vorzeichen, Produkt und Rest.
| Operation | Ergebnis | Erklärung |
|---|---|---|
| 1011 + 110 | 10001 | 11 + 6 = 17. |
| 10000 - 1 | 1111 | Das Borgen läuft über vier Stellen. |
| 101 - 1000 | -11 | 5 - 8 = -3; das Minus ist mathematisch. |
| 1101 × 101 | 1000001 | 13 × 5 = 65. |
| 11010 ÷ 100 | 110, Rest 10 | 26 ÷ 4 = 6 mit Rest 2. |
| 2²⁰⁰ + 1 | 1…001 (201 Bits) | BigInt bewahrt das vollständige Ergebnis. |
Eingaberegeln
Nach einem optionalen Vorzeichen sind nur 0 und 1 erlaubt. Das Präfix 0b wird akzeptiert; Leerzeichen und Unterstriche sind visuelle Trennung. Leere Felder, ein alleinstehendes Vorzeichen und andere Ziffern sind ungültig.
Die Operationen haben keine feste Breite. Negative Ergebnisse erscheinen mit Minuszeichen und Binärbetrag, nicht als implizites Zweierkomplement. Für ein festbreites Muster verwende den Zweierkomplement-Konverter.
- Es werden nur Ganzzahlen ohne Binärpunkt verarbeitet.
- 0b1010, 1010 und 10_10 sind gleichwertig.
- Das Ergebnis darf mehr Bits als die Operanden besitzen.
- Die Integerdivision kürzt in Richtung Null.
Berechnungsweise
Nach der Prüfung werden beide Operanden in BigInt umgewandelt. Addition, Subtraktion und Multiplikation arbeiten exakt; anschließend wird das Ergebnis in Basis 2, 10 und 16 formatiert.
Bei Division werden Quotient und Rest gemeinsam berechnet. Für vorzeichenbehaftete Werte folgt das Verhalten BigInt: Quotient in Richtung Null, Rest mit dem Vorzeichen des Dividenden.
Die Implementierung verwendet weder eval noch generierten Code noch einen externen Dienst.
Praktische Einsatzfälle
Der Rechner hilft beim Lernen und bei der Prüfung ganzzahliger Logik.
Arithmetik lernen
Kontrolliere Überträge, Borgen und schriftliche Binärdivision.
Softwaretests
Erzeuge exakte Vektoren für Parser und Big-Integer-Bibliotheken.
Algorithmen prüfen
Validiere Zähler, Größen und Werte oberhalb von 64 Bit.
Protokolle vergleichen
Stelle binäre Felder ihren Dezimal- und Hexwerten gegenüber.
Fehler und Grenzen
Ungültige Eingaben werden vor der Operation abgewiesen.
Nichtbinäre Ziffern
2, 8, Buchstaben und Satzzeichen gehören nicht zu einem Basis-2-Integer.
Division durch Null
Ein ganzzahliger Quotient existiert nicht; wähle einen anderen Divisor.
Zweierkomplement erwartet
Ein negatives Ergebnis wird mit Minuszeichen ohne implizite Breite gezeigt.
Integerdivision missverstanden
Der Rest enthält den nicht teilbaren Anteil; Binärbrüche werden hier nicht berechnet.
Abgrenzung zu verwandten Werkzeugen
Diese Seite verändert Werte arithmetisch und nicht nur ihre Schreibweise.
Binär-Dezimal-Konverter
Wechselt nur die Basis und verknüpft keine zwei Operanden.
Bitweise Berechnung
AND und XOR arbeiten pro Position; Addition und Multiplikation verwenden Überträge.
Zweierkomplement
Definiert Breite und Vorzeichenmuster; hier sind Integer unbeschränkt.
Gleitkommarechner
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