Binário, decimal e hexadecimal: guia rápido de conversão

Guia de conversão entre binário, decimal e hexadecimal

Binário, decimal e hexadecimal são três formas de escrever valores numéricos. O valor não muda quando a base muda; muda apenas a representação. Esta referência reúne as relações mais úteis para depuração, protocolos e estudo.

As três bases

Binário usa a base 2 e os dígitos 0 e 1.
Decimal usa a base 10 e os dígitos de 0 a 9.
Hexadecimal usa a base 16 e os dígitos de 0 a 9 e de A a F.

Cada dígito hexadecimal corresponde exatamente a quatro bits. Dois dígitos hexadecimais representam oito bits, isto é, um byte. Esta relação torna o hexadecimal mais compacto do que uma longa cadeia de zeros e uns.

Tabela de quatro bits

Binário	Decimal	Hexadecimal
0000	0	0
0001	1	1
0010	2	2
0011	3	3
0100	4	4
0101	5	5
0110	6	6
0111	7	7
1000	8	8
1001	9	9
1010	10	A
1011	11	B
1100	12	C
1101	13	D
1110	14	E
1111	15	F

Binário para hexadecimal

Agrupe os bits da direita para a esquerda em blocos de quatro. Acrescente zeros à esquerda apenas para completar o primeiro grupo, sem alterar o valor.

11110000₂ → 1111 0000 → F0₁₆
101101₂   → 0010 1101 → 2D₁₆

Hexadecimal para binário

Substitua cada dígito hexadecimal pelo grupo correspondente de quatro bits:

2A₁₆ → 2 = 0010, A = 1010 → 00101010₂
FF₁₆ → F = 1111, F = 1111 → 11111111₂

Os zeros iniciais podem ser importantes quando a largura faz parte do formato. 2A e 002A têm o mesmo valor numérico, mas não ocupam o mesmo número de bytes numa representação de largura fixa.

Binário para decimal

Multiplique cada bit pela potência de 2 da respetiva posição, começando em zero à direita:

101101₂ = 1×2⁵ + 0×2⁴ + 1×2³ + 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰
        = 32 + 8 + 4 + 1
        = 45₁₀

Decimal para binário ou hexadecimal

Para converter um inteiro decimal, divida repetidamente pela base e leia os restos pela ordem inversa. Para 45:

45₁₀ = 101101₂ = 2D₁₆

Num programa, evite converter valores grandes através de tipos de vírgula flutuante quando precisa de exatidão inteira. Em JavaScript, BigInt é adequado para inteiros que excedem o intervalo seguro de Number.

Sinal e largura

Uma cadeia de bits não indica sozinha se o valor tem sinal. Em oito bits, 11111111 vale 255 sem sinal e -1 em complemento de dois. Também é necessário saber se a largura é 8, 16, 32 ou 64 bits. Não remova zeros iniciais antes de interpretar um campo de largura fixa.

Os prefixos 0b e 0x são convenções de linguagens de programação para binário e hexadecimal; não fazem parte dos dígitos do valor. Confirme se a ferramenta ou o protocolo os aceita.

Também é importante separar valor e codificação. O número hexadecimal 41 pode representar o inteiro 65; num ficheiro de texto ASCII ou UTF-8, o byte 41 representa a letra A. Sem conhecer o tipo do campo, a largura e a codificação, a mesma sequência pode ser interpretada de várias formas. Uma tabela de bases confirma a aritmética, mas não identifica por si só o significado dos dados.

Ferramentas para confirmar resultados

Referência

ECMAScript: tipos e valores numéricos