Binario, decimal y hexadecimal: tabla y conversión

Binario, decimal y hexadecimal representan los mismos valores con alfabetos y bases distintas. El decimal resulta familiar para cantidades; el binario refleja bits; el hexadecimal resume cuatro bits en un solo dígito. Esta guía reúne las equivalencias y los procedimientos que más se usan al leer bytes, máscaras, permisos y registros.

Equivalencias de un nibble

Un dígito hexadecimal representa exactamente cuatro bits, también llamados nibble. Dos dígitos hexadecimales representan un byte de ocho bits.

Decimal	Binario	Hexadecimal
0	0000	0
1	0001	1
2	0010	2
3	0011	3
4	0100	4
5	0101	5
6	0110	6
7	0111	7
8	1000	8
9	1001	9
10	1010	A
11	1011	B
12	1100	C
13	1101	D
14	1110	E
15	1111	F

En hexadecimal, A a F representan los valores decimales 10 a 15. El prefijo 0x suele indicar que una cifra es hexadecimal, pero forma parte de la notación del lenguaje o protocolo, no del valor matemático.

Binario a hexadecimal

Agrupa los bits de cuatro en cuatro desde la derecha. Si el primer grupo queda incompleto, añade ceros a la izquierda:

1111010₂
= 0111 1010
=    7    A
= 7A₁₆

No elimines ceros a la izquierda si el ancho es significativo. El byte 00001010 y el número 1010 tienen el mismo valor 10, pero el primero comunica explícitamente ocho bits.

Comprueba cadenas largas con el conversor de binario a hexadecimal o recupéralas mediante el conversor de hexadecimal a binario.

Hexadecimal a binario

Sustituye cada dígito por su grupo de cuatro bits. No hace falta calcular primero el valor decimal:

2F₁₆ = 0010 1111₂

Este mapeo directo explica por qué los volcados de memoria y las herramientas de red prefieren hexadecimal: un byte como AF es mucho más compacto que 10101111, pero conserva límites claros.

Binario a decimal

Suma las potencias de 2 correspondientes a los bits que valen 1:

110101₂ = 32 + 16 + 4 + 1 = 53₁₀

Para un entero sin signo de ocho bits, los pesos son 128 64 32 16 8 4 2 1. Si el patrón representa un entero con signo, necesitas conocer el formato y el ancho; no interpretes automáticamente el bit superior como signo sin esa información.

El conversor de binario a decimal permite comprobar el valor. Para patrones con signo, usa la herramienta de complemento a dos.

Decimal a binario o hexadecimal

Para convertir un entero decimal a otra base, divide repetidamente por la base y lee los restos en orden inverso.

Ejemplo con 42 en base 2:

42 ÷ 2 = 21, resto 0
21 ÷ 2 = 10, resto 1
10 ÷ 2 =  5, resto 0
 5 ÷ 2 =  2, resto 1
 2 ÷ 2 =  1, resto 0
 1 ÷ 2 =  0, resto 1

42₁₀ = 101010₂

En hexadecimal, 42₁₀ = 2A₁₆. El conversor decimal a binario y el conversor de bases 2–62 automatizan estos pasos.

Patrones frecuentes

• 0xFF = 11111111 = 255: todos los bits de un byte a 1.
• 0x0F = 00001111: nibble inferior.
• 0xF0 = 11110000: nibble superior.
• 0x80 = 10000000: bit más significativo de un byte.
• 0x20 = 00100000 = 32: espacio en ASCII.

Una máscara solo adquiere sentido junto con el ancho y la operación. Por ejemplo, valor & 0x0F conserva los cuatro bits inferiores en lenguajes con operadores bit a bit compatibles.

Errores habituales

1. Agrupar desde la izquierda en lugar de desde la derecha.
2. Confundir el texto "10" con el valor decimal 10.
3. Perder ceros iniciales cuando el ancho forma parte del protocolo.
4. Interpretar un patrón con signo como entero sin signo.
5. Olvidar el orden de bytes al leer memoria o archivos multibyte.

La calculadora bit a bit muestra los patrones con un ancho explícito y ayuda a comprobar máscaras y desplazamientos.

Referencias

• ECMAScript: tipos y valores numéricos
• RFC 20: códigos ASCII